IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE
Se si pesa un corpo immerso in acqua si nota che la bilancia segna un
valore inferiore a quello che segnerebbe se il corpo venisse pesato in
aria. Evidentemente il processo di pesatura in acqua implica l'esistenza
di una forza che bilanci parzialmente la forza di gravità.
Ciò va sotto il nome di Principio di Archimede :
un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una spinta
diretta dal basso verso l'alto di intensità pari al peso del volume
del fluido spostato.
Possiamo dare una prima spiegazione del fenomeno avvalendoci della
dimostrazione teorica che diede Stevino nel 1586.
In un fluido stazionario di densità
isoliamo un volume V per mezzo di una superficie di contorno impermeabile
e priva di massa, di area S. Essendo la massa m del fluido
contenuto in S in equilibrio, il suo peso
sarà controbilanciato dalle forze esercitate su esso
dal fluido circostante e poiché tali forze dipendono solo dalle
condizioni all'esterno di S, qualsiasi altro oggetto avente la
stessa superficie esterna S necessariamente verrà sospinto verso
l'alto dalle stesse forze, cioè da forze la cui risultante è sempre
uguale al peso del fluido spostato.
Abbiamo supposto il fluido in equilibrio e quindi la forza di Archimede non
solo è diretta verso l'alto ma deve passare per il centro di massa
della porzione di fluido spostato : quest'ultimo punto è detto
centro di spinta e non coincide necessariamente con il centro di
massa di un corpo immerso.
Una spiegazione più dettagliata la possiamo dare attraverso un
bilancio di forze (secondo le leggi di Newton), partendo dal fatto che in
equilibrio statico la forza risultante deve essere nulla.
Se, come in figura, misuriamo la forza peso di un corpo di massa m
per mezzo di un dinamometro, vediamo sperimentalmente che il valore
segnato ()
dallo strumento quando il corpo è immerso è inferiore al valore
della forza peso misurata in aria
().
Le forze verticali agenti sul corpo pesato in immersione sono la forza di
gravità
e la forza del dinamometro
agenti in versi opposti, una forza
diretta verso il basso esercitata dal liquido che si trova
sopra il corpo ed una forza
diretta verso l'alto dovuta all'acqua che preme sulla
superficie inferiore del corpo.
Le forze applicate sulla superficie laterale del corpo dal fluido
circostante,
poiché quest'ultimo si trova equilibrio statico, si bilanceranno e
quindi non
dovranno essere tenute in considerazione.
Visto che il dinamometro indica una forza minore del peso, il modulo di
dovrà essere maggiore di quello di
: la differenza tra queste due forze è
detta spinta idrostatica o spinta di Archimede ed è una forza
diretta verso
l'alto perché la pressione sul fondo del corpo immerso è maggiore
di quella sulla sommità.
Se ora si immagina di sostituire il corpo iniziale con un ugual volume
di fluido in equilibrio, si avrà che la spinta
che agisce sul volume di fluido sarà
uguale a quella che agiva sul corpo iniziale poiché il volume che
circonda gli elementi in questione è lo stesso.
La spinta verso l'alto
sarà quindi pari al peso del fluido contenuto nel volume (ricordiamo
che è
la densità del fluido):
Si noti che comunque questo risultato non dipende dalla
forma del corpo
né dal tipo di fluido in cui esso è
immerso.
Note
Applicazioni
Quesito
Esercizi
Storia
Approfondimento : il principio di Archimede
e la
centrifuga
Equilibrio nei fluidi
Misure di pressione < I manometri a deformazione
Indice
Copyright © I.S.H.T.A.R. - March, 1999