DISTRIBUZIONI DISCRETE
- Distribuzione ipergeometrica -

La distribuzione ipergeometrica si applica ad insiemi contenenti N elementi divisi in due classi: in una abbiamo M oggetti che presentano una certa caratteristica e nell'altra si trovano gli altri N-M elementi con caratteristiche diverse da quella che contraddistingue gli oggetti della prima classe.
Se ci si chiede quale sia la probabilitÓ di trovare x elementi appartenenti alla prima classe, effettuando un'estrazione, senza reintroduzione, di campione a caso di n elementi dagli N totali, bisogna utilizzare alla distribuzione ipergeometrica.

La forma matematica di tale distribuzione Ŕ la seguente:

Si noti bene che a differenza del caso della distribuzione binomiale, ciascuna delle n estrazioni non sono indipendenti l'una dalle altre.

Note
ProprietÓ
Esempi

Note

Ricordiamo che con la scrittura indichiamo il coefficiente binomiale

Una proprietÓ dei coefficienti binomiali che ci sarÓ utile per i calcoli successivi Ŕ la seguente:


ProprietÓ della distribuzione ipergeometrica

Calcoliamo il valor medio della distribuzione utilizzando la definizione del momento iniziale di ordine 1:

ponendo y = x - 1 otteniamo

Dalla proprietÓ dei coefficienti binomiali, otteniamo

Per quanto riguarda la deviazione standard, dopo lunghi e tediosi calcoli si arriva a

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Esempi


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