Campo elettrico in un conduttore
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Un modo
alternativo di descrivere le forze elettriche che si esercitano tra
le cariche è quello di introdurre il
concetto di campo elettrico. Una carica o una distribuzione di
cariche modifica le proprietà
dello spazio circostante in modo tale che esso diventa la sede di forze elettriche:
esprimiamo questo fatto dicendo che lo spazio circostante la carica
è sede di un campo elettrico. Il campo
elettrico E è definito come la forza che agirebbe su una carica, unitaria
e
positiva, posta in quel punto dello spazio. In generale E varia a seconda della posizione nello spazio.
Consideriamo un conduttore cilindrico di sezione S e lunghezza l, di estremi A e B, percorso dalla corrente I.
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Detta R la resistenza e
ρ la resistività
del conduttore, valgono le leggi di Ohm:
La differenza di potenziale può essere scritta come:
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Supponendo
che il conduttore sia omogeneo possiamo considerare il campo elettrico
E uniforme.
In questo caso il legame tra il campo elettrico e la differenza di
potenziale è:
∆V = E · l
allora:
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A questo
punto possiamo introdurre la densità di corrente
j:
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definita come la corrente che passa attraverso l'unità di area del conduttore, ovvero
come
la carica che attraversa l'unità di superficie nell'unità di
tempo. Dalle due formule precedenti otteniamo:
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Possiamo allora scrivere
la resistività come:
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Talvolta si preferisce usare il reciproco della resistività, detto
conduttività o conducibilità:
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la densità di corrente in funzione della
conduttività diventa:
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che riassume le due leggi di Ohm e può essere assunta come
definizione alternativa di conduttori ohmici.
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Calcolo della velocità di deriva (drift velocity)
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Se chiamiamo n il numero delle cariche per unità di volume nel conduttore, la
carica totale, per unità di volume, è data da (q n), con q = -e per gli elettroni.
La velocità delle cariche è
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Il tratto di conduttore percorso nell'intervallo di tempo dt è:
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Attraverso la superficie S nel tempo dt passa una quantità di
carica
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(S ·dl) rappresenta il volume del cilindro di base S ed
altezza infinitesimale dl occupato dalle cariche che hanno attraversato S.
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Dividendo primo e secondo membro per S, si ottiene:
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Quindi
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Segue che la velocità v delle cariche, detta velocità di deriva
o drift, è costante perché
dipende solo da grandezze costanti
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